Capire un metodo significa saperlo ricostruire.

Un ordine che costruisce le basi

1. Lecture 1–10: sistemi, matrici, spazi, rango e basi. Prima di applicare un algoritmo, chiediti quali sono gli oggetti e le loro dimensioni.
2. Lecture 11–13: norme e ortogonalità. Impara a misurare un errore e a separare componenti geometriche.
3. Lecture 14–19: derivate, Taylor, Newton e ottimizzazione. Collega il modello locale alla scelta del passo.
4. Lecture 20–23: regressione, minimi quadrati e QR. Separa modello, dati, soluzione e residuo.
5. Lecture 24–29: autovalori, SVD, PCA e proiezioni. Interpreta le direzioni e il rango prima di comprimere o classificare.

Se riparti da un capitolo avanzato, leggi i prerequisiti negli appunti e usa i collegamenti finali per tornare al concetto che manca.

Una sessione di studio concreta

1. Leggi gli obiettivi e prova a formulare la domanda del capitolo.
2. Guarda un passaggio, poi metti in pausa e ricostruiscilo su carta. La formula deve avere dimensioni compatibili e ipotesi esplicite.
3. Rispondi ai quiz prima di aprire la soluzione. Il punteggio conserva il primo tentativo nella sessione della lezione: una risposta corretta dopo un errore serve a capire, senza riscrivere quel risultato.
4. Rifai l'esempio svolto e controlla il risultato nel problema originale: sostituzione nel sistema, residuo, ortogonalità o ricostruzione.
5. Chiudi gli appunti e spiega il perché del metodo a voce. Usa dati nuovi per verificare di aver imparato il procedimento.

Spazio avvia o mette in pausa; le frecce cambiano passaggio; C attiva i sottotitoli; ? mostra gli altri comandi. Gli appunti funzionano anche senza audio e si adattano al telefono.

Il lessico minimo, prima delle definizioni formali

Combinazione lineare

Una somma di vettori moltiplicati per scalari: i coefficienti sono i pesi della combinazione.

Span

Tutti i vettori ottenibili combinando linearmente una famiglia data.

Indipendenza

Una famiglia è indipendente se per ottenere il vettore zero servono tutti i coefficienti uguali a zero.

Base

Una famiglia indipendente che genera tutto lo spazio considerato. Permette di descrivere ogni vettore con coordinate uniche.

Range o spazio delle colonne

Range(A) contiene tutti i vettori Ax ottenibili cambiando x. Le colonne di A lo generano.

Null space o nucleo

Null(A) contiene gli x che soddisfano Ax = 0. Vive nello spazio delle incognite, che può avere dimensione diversa da quello delle osservazioni.

Rango

La dimensione dello spazio delle colonne. L’eliminazione lo rende leggibile contando i pivot.

Residuo ed errore

Il residuo b − A x̂ misura quanto la soluzione calcolata rispetta il sistema. L’errore x̂ − x confronta invece la soluzione calcolata con quella esatta: sono oggetti diversi.

Condizionamento e stabilità

Il primo descrive la sensibilità del problema alle perturbazioni dei dati. La seconda riguarda il controllo degli errori introdotti dal procedimento numerico.

Le lecture successive sviluppano queste definizioni e le loro conseguenze. Se un termine interrompe il ragionamento, torna qui e poi riprendi il passaggio.

Fonti e scelte didattiche

Il percorso segue tutti i 29 file Lecture della cartella Numerical. Sono appunti manoscritti: 349 pagine con contenuto su 812 pagine totali. Le pagine successive vuote sono state escluse dal lavoro didattico. La mappa degli argomenti è stata ricostruita leggendo le immagini: l'estrazione automatica del testo e il riconoscimento della grafia non erano affidabili.

Ogni capitolo indica il nome del file, le pagine usate e le integrazioni. Spiegazioni, esempi e figure sono rielaborati per lo studio. I PDF originali restano nei tuoi file locali. Gli appunti estesi chiariscono anche ciò che una scrittura schematica può lasciare implicito: campo reale o complesso, dimensioni, rango, norma e condizioni di validità.

Precisazioni da tenere a mente

• Lecture 11: la norma matriciale 2 è il massimo valore singolare, cioè la radice dell'autovalore massimo di A* A.
• Lecture 15: per z = 14 − x² − y², alle coordinate (1, 2) corrisponde z = 9. Un piano tangente va costruito in un punto della superficie.
• Lecture 18: un dominio convesso, da solo, non rende globale un minimo locale. La convessità della funzione è l'ipotesi decisiva.
• Lecture 21: per u unitario, I − uuᵀ è un proiettore; I − 2uuᵀ è una riflessione ortogonale. La proprietà P² = P non equivale a PᵀP = I.
• Lecture 22 e 27: κ₂(AᵀA) = κ₂(A)² richiede rango colonna pieno e norma 2. Non attribuire la stessa identità a una norma arbitraria.
• Lecture 28: fissiamo le osservazioni per righe e le feature per colonne. Si sottrae a ogni feature la sua media sulle osservazioni.

Ponti oltre gli appunti

Il programma e i quesiti teorici 2025/26 citano anche concetti poco sviluppati nei fogli. Le integrazioni di studio introducono floating point, power method, PageRank, SVM, spectral clustering, decomposizione core-nilpotente, eigenfaces e ottimizzatori adattivi. Sono aggiunte esplicite, con esempi e riferimenti primari; non vengono attribuite alle lecture.

Le modalità d'esame possono cambiare: per scadenze e disposizioni usa gli avvisi del corso. Qui trovi una ricostruzione del materiale fornito, non una verifica del portale universitario.

Che cosa viene salvato

Il browser conserva l'ultima lecture aperta, i capitoli completati, il volume e le preferenze del lettore. I progressi sono locali al browser: non si sincronizzano fra dispositivi. Il sito non richiede un account. Il punteggio dei singoli tentativi si riferisce alla sessione della lezione; ricominciare la lezione lo azzera.